الانحراف المعياري هو عبارة عن إحصائية تقيس تشتت مجموعة البيانات بالنسبة إلى متوسطها ويتم حسابها كجذر تربيعي للتباين.
يتم حساب الانحراف المعياري باعتباره الجذر التربيعي للتباين عن طريق تحديد انحراف كل نقطة بيانات بالنسبة إلى المتوسط. إذا كانت نقاط البيانات بعيدة عن المتوسط، فهناك انحراف أعلى داخل مجموعة البيانات. وبالتالي، كلما زاد انتشار البيانات، زاد الانحراف المعياري.
فهم الانحراف المعياري.
الانحراف المعياري هو مقياس إحصائي في التمويل، عند تطبيقه على معدل العائد السنوي للاستثمار، يسلط الضوء على التقلبات التاريخية لهذا الاستثمار.
كلما زاد الانحراف المعياري للأوراق المالية، زاد التباين بين كل سعر والمتوسط، مما يظهر نطاقًا سعريًا أكبر. على سبيل المثال، يكون للسهم المتقلب انحراف معياري مرتفع، في حين أن انحراف السهم الممتاز المستقر عادة ما يكون منخفضًا إلى حد ما.
قانون الانحراف المعياري.
يتم حساب الانحراف المعياري بأخذ الجذر التربيعي لقيمة مشتقة من مقارنة نقاط البيانات بالمتوسط الجماعي لمجتمع ما. الصيغة هي:[1]
حيث أن:
- Xi : القيمة الابتدائية في مجموعة البيانات.
- X : المتوسط الحسابي.
- n : عدد نقاط البيانات في مجموعة البيانات.
حساب الانحراف المعياري.
يتم حساب الانحراف المعياري على النحو التالي:[1]
- احسب متوسط جميع نقاط البيانات. يتم حساب المتوسط بإضافة جميع نقاط البيانات وتقسيمها على عدد نقاط البيانات.
- احسب التباين لكل نقطة بيانات. يتم حساب التباين لكل نقطة بيانات بطرح المتوسط من قيمة نقطة البيانات.
- قم بتربيع تباين كل نقطة بيانات (من الخطوة 2).
- مجموع قيم التباين التربيعية (من الخطوة 3).
- قسّم مجموع قيم التباين التربيعية (من الخطوة 4) على عدد نقاط البيانات في مجموعة البيانات أقل من 1.
- خذ الجذر التربيعي للحاصل (من الخطوة 5).
استخدامات الانحراف المعياري.
يعد الانحراف المعياري أداة مفيدة بشكل خاص في استراتيجيات الاستثمار والتداول حيث يساعد في قياس تقلبات السوق والأمن، والتنبؤ باتجاهات الأداء.
فيما يتعلق بالاستثمار، على سبيل المثال، من المرجح أن يكون لصندوق المؤشر انحراف معياري منخفض مقابل مؤشره القياسي، حيث أن هدف الصندوق هو تكرار المؤشر.
من ناحية أخرى، يمكن للمرء أن يتوقع أن يكون لصناديق النمو القوية انحراف معياري مرتفع عن مؤشرات الأسهم النسبية، حيث يقوم مديرو محافظهم بمراهنات قوية لتوليد عوائد أعلى من المتوسط.[2]
ليس بالضرورة أن يكون الانحراف المعياري الأقل هو الأفضل. كل هذا يتوقف على الاستثمارات واستعداد المستثمر لتحمل المخاطر. عند التعامل مع مقدار الانحراف في محافظهم الاستثمارية، يجب على المستثمرين مراعاة مدى تحملهم للتقلبات وأهدافهم الاستثمارية العامة.[2]
قد يكون المستثمرون الأكثر عدوانية مرتاحين لاستراتيجية الاستثمار التي تختار السيارات ذات التقلبات الأعلى من المتوسط، في حين أن المستثمرين الأكثر تحفظًا قد لا يفعلون ذلك.
الانحراف المعياري هو أحد مقاييس المخاطر الأساسية الرئيسية التي يستخدمها المحللون ومديرو المحافظ والمستشارون. تبلغ شركات الاستثمار عن الانحراف المعياري لصناديقها المشتركة وغيرها من المنتجات.[2]
يظهر التشتت الكبير مدى انحراف العائد على الصندوق عن العائدات العادية المتوقعة. نظرًا لسهولة فهمها، يتم الإبلاغ عن هذه الإحصائية بانتظام للعملاء النهائيين والمستثمرين.
إقرأ أيضاً… ما هو تحليل المخاطر في الأعمال؟ أهميته وأنواعه.
الانحراف المعياري والتباين.
يُشتق التباين بأخذ متوسط نقاط البيانات، وطرح المتوسط من كل نقطة بيانات على حدة، وتربيع كل نتيجة من هذه النتائج، ثم أخذ متوسط آخر لهذه المربعات.
الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. يساعد التباين في تحديد حجم انتشار البيانات عند مقارنته بالقيمة المتوسطة. مع زيادة التباين، يحدث المزيد من التباين في قيم البيانات، وقد تكون هناك فجوة أكبر بين قيمة بيانات وأخرى.[3]
إذا كانت جميع قيم البيانات قريبة من بعضها، فسيكون التباين أصغر. ومع ذلك، يصعب فهم هذا أكثر من الانحراف المعياري لأن الفروق تمثل نتيجة مربعة قد لا يتم التعبير عنها بشكل مفيد في نفس الرسم البياني مثل مجموعة البيانات الأصلية. وعادة ما تكون الانحرافات المعيارية أسهل في التصوير والتطبيق.
يتم التعبير عن الانحراف المعياري في نفس وحدة القياس مثل البيانات، وهذا ليس هو الحال بالضرورة مع التباين. باستخدام الانحراف المعياري، قد يحدد الإحصائيون ما إذا كانت البيانات لها منحنى طبيعي أو علاقة رياضية أخرى.[3]
إذا كانت البيانات تتصرف في منحنى عادي، فإن 68٪ من نقاط البيانات ستقع ضمن انحراف معياري واحد عن نقطة البيانات المتوسطة.
تؤدي الفروق الأكبر إلى وقوع المزيد من نقاط البيانات خارج الانحراف المعياري. تؤدي الفروق الأصغر إلى بيانات أكثر قريبة من المتوسط.
يصور الانحراف المعياري بيانياً على أنه عرض منحنى الجرس حول متوسط مجموعة البيانات. كلما اتسع عرض المنحنى، زاد الانحراف المعياري لمجموعة البيانات عن المتوسط.
مزايا الانحراف المعياري.
الانحراف المعياري هو مقياس شائع الاستخدام للتشتت. ربما يكون العديد من المحللين أكثر دراية بالانحراف المعياري مقارنة بالحسابات الإحصائية الأخرى لانحراف البيانات. لهذا السبب ، غالبًا ما يستخدم الانحراف المعياري في مجموعة متنوعة من المواقف من الاستثمار إلى الاكتواريين.[3]
الانحراف المعياري شامل الملاحظات. يتم تضمين كل نقطة بيانات في التحليل. القياسات الأخرى للانحراف مثل النطاق تقيس فقط النقاط الأكثر تشتتًا دون مراعاة النقاط الموجودة بينهما. لذلك، غالبًا ما يُعتبر الانحراف المعياري قياسًا أكثر قوة ودقة مقارنة بالملاحظات الأخرى.[3]
يمكن دمج الانحراف المعياري لمجموعتين من البيانات باستخدام صيغة انحراف معياري مشتركة محددة. لا توجد صيغ مماثلة لقياسات مراقبة التشتت الأخرى في الإحصاء. بالإضافة إلى ذلك، يمكن استخدام الانحراف المعياري في حسابات جبرية أخرى على عكس وسائل المراقبة الأخرى.
إقرأ أيضاً… أفضل 24 أداة تساعد على تحليل البيانات.
محددات الانحراف المعياري.
هناك بعض الجوانب السلبية التي يجب مراعاتها عند استخدام الانحراف المعياري. لا يقيس الانحراف المعياري في الواقع مدى بُعد نقطة البيانات عن المتوسط. بدلاً من ذلك، يقارن مربع الاختلافات، وهو اختلاف دقيق ولكنه ملحوظ من التشتت الفعلي عن المتوسط.[3]
القيم المتطرفة لها تأثير أكبر على الانحراف المعياري. هذا صحيح بشكل خاص بالنظر إلى أن الاختلاف عن المتوسط مربّع، مما ينتج عنه كمية أكبر مقارنة بنقاط البيانات الأخرى.
لذلك، ضع في اعتبارك أن الملاحظة القياسية تعطي وزناً أكبر للقيم المتطرفة بشكل طبيعي.
أخيرًا، قد يكون من الصعب حساب الانحراف المعياري يدويًا. على عكس قياسات التشتت الأخرى مثل النطاق (أعلى قيمة مطروحًا منها أقل قيمة)، يتطلب الانحراف المعياري عدة خطوات مرهقة ومن المرجح أن تتكبد أخطاء حسابية مقارنة بالقياسات الأسهل.
يمكن تجاوز هذه العقبة من خلال استخدام محطة بلومبيرج. ضع في اعتبارك الاستفادة من برنامج Excel عند حساب الانحراف المعياري.
بعد إدخال البيانات الخاصة بك، استخدم صيغة STDEV.S إذا كانت مجموعة البيانات الخاصة بك رقمية أو STDEVA عندما تريد تضمين نص أو قيم منطقية. هناك أيضًا العديد من الصيغ المحددة لحساب الانحراف المعياري لمحتوى بأكمله.
الأسئلة الأكثر شيوعاً.
- ماذا يعني الانحراف المعياري العالي؟
يشير الانحراف المعياري الكبير إلى وجود تباين كبير في البيانات المرصودة حول المتوسط. يشير هذا إلى أن البيانات التي تمت ملاحظتها منتشرة تمامًا. كما يشير الانحراف المعياري الصغير أو المنخفض بدلاً من ذلك إلى أن الكثير من البيانات التي تمت ملاحظتها متجمعة بإحكام حول المتوسط.
- ماذا يخبرك الانحراف المعياري؟
يصف الانحراف المعياري كيفية تشتت مجموعة من البيانات. يقارن كل نقطة بيانات بمتوسط جميع نقاط البيانات، ويعيد الانحراف المعياري قيمة محسوبة توضح ما إذا كانت نقاط البيانات قريبة أو منتشرة. في التوزيع العادي، يخبرك الانحراف المعياري بمدى بُعد القيم عن المتوسط.
- كيف تجد الانحراف المعياري بسرعة؟
إذا نظرت إلى توزيع بعض البيانات المرصودة بصريًا، يمكنك معرفة ما إذا كان الشكل نحيفًا نسبيًا. التوزيعات السمينة لها انحرافات معيارية أكبر. بدلاً من ذلك، قام Excel بتضمين وظائف الانحراف المعياري اعتمادًا على مجموعة البيانات.
- كيف تحسب الانحراف المعياري؟
يتم حساب الانحراف المعياري على أنه الجذر التربيعي للتباين. بدلاً من ذلك، يتم حسابه من خلال إيجاد متوسط مجموعة البيانات، وإيجاد الفرق بين كل نقطة بيانات والمتوسط، وتربيع الاختلافات، وإضافتها معًا ، والقسمة على عدد النقاط في مجموعة البيانات أقل من 1، وإيجاد المربع جذر.
- لماذا يعتبر الانحراف المعياري مهمًا؟
الانحراف المعياري مهم لأنه يمكن أن يساعد المستخدمين في تقييم المخاطر. ضع في اعتبارك خيارًا استثماريًا بمتوسط عائد سنوي يبلغ 10٪ سنويًا. ومع ذلك، تم اشتقاق هذا المتوسط من عوائد السنوات الثلاث الماضية بنسبة 50٪ و -15٪ و -5٪. من خلال حساب الانحراف المعياري وفهم الاحتمالية المنخفضة لمعدل 10٪ في الواقع في أي عام معين، فأنت أفضل مسلحًا لاتخاذ قرارات مستنيرة والتعرف على المخاطر الأساسية.
المصادر:
[1] How to Calculate Standard Deviation – Scribbr.com
[2] Examples of Using Standard Deviation in Real Life – Statology.org
