الزوايا هي وجه متكامل في دراسة الرياضيات، ولا سيما الهندسة، لذا سنتحدث هنا عن تعريف الزاوية في الرياضيات والهندسة. بالإضافة إلى أنواعها المختلفة.
تعريف الزاوية في الرياضيات والهندسة.
تتكون الزوايا من شعاعين (أو خطين) يبدآن من نفس النقطة أو يشتركان في نفس نقطة النهاية. تسمى النقطة التي يلتقي عندها الشعاعين بالرأس.
تقيس الزاوية مقدار الدوران بين الذراعين أو جانبي الزاوية ويتم قياسها عادةً بالدرجات (Degrees) أو بالراديان (Radians). يتم تحديد الزاوية بقياسها (على سبيل المثال، الدرجات) ولا تعتمد على أطوال جانبي الزاوية.
تاريخ الكلمة.
كلمة “زاوية” أو كما بالإنجليزية (Angle) مشتقة من الكلمة اللاتينية “angulus” التي تعني “الزاوية” وترتبط بالكلمة اليونانية “ankylοs” والتي تعني “ملتوية ومنحنية”.
تأتي كل من الكلمات اليونانية والإنجليزية من كلمة الجذر ank- والتي تعني “الانحناء”.
أنواع الزوايا.
بعد الحديث عن تعريف الزاوية في الرياضيات، سنشرح لك أنواع الزوايا المختلفة:
- الزوايا التي يبلغ قياسها 90 درجة بالضبط يتم تسميتها بالزوايا القائمة.
- يتم تسمية الزوايا التي يقل قياسها عن 90 درجة بالزوايا الحادة.
- يتم تسمية الزاوية التي تبلغ 180 درجة بالضبط الزاوية المستقيمة (تظهر كخط مستقيم).
- الزوايا التي يزيد قياسها عن 90 درجة ولكنها أقل من 180 درجة تسمى الزوايا المنفرجة.
- الزوايا الأكبر من الزاوية المستقيمة ولكن أقل من دورة واحدة (بين 180 درجة و 360 درجة) تسمى زوايا منعكسة.
- الزاوية التي تبلغ 360 درجة، أو التي تساوي دورة واحدة كاملة، تسمى الزاوية الكاملة.
على سبيل المثال، يتم تشكيل سطح نموذجي باستخدام زاوية منفرجة. تمتد الأشعة لتلائم عرض المنزل، مع وجود القمة في خط الوسط للمنزل والنهاية المفتوحة للزاوية متجهة لأسفل.
يجب أن تكون الزاوية المختارة كافية للسماح للماء بالتدفق من السطح بسهولة ولكن ليس قريبًا جدًا من 180 درجة بحيث يكون السطح مسطحًا بدرجة كافية للسماح بتجمع المياه.
إذا تم إنشاء السقف بزاوية 90 درجة (مرة أخرى، مع وجود القمة في خط الوسط والزاوية التي تفتح للخارج وتتجه لأسفل) من المحتمل أن يكون للمنزل بصمة أضيق بكثير. مع انخفاض قياس الزاوية، تقل المسافة أيضًا بين الأشعة.
إقرأ أيضاً… حيل وخدع مذهلة في الرياضيات.
تسمية الزاوية في المعادلات الرياضية والهندسية.
عادة ما يتم تسمية الزوايا باستخدام الأحرف الأبجدية لتحديد الأجزاء المختلفة للزاوية: الرأس وكل من الأشعة. على سبيل المثال، تحدد الزاوية (أ ب ج)الزاوية التي يكون الرأس فيها “ب”. وهي محاطة بالأشعة “أ” و “ج”.
في بعض الأحيان، لتبسيط تسمية الزاوية، يطلق عليها ببساطة “الزاوية ب”.
الزوايا الرأسية والمجاورة.
عندما يتقاطع خطان مستقيمان في نقطة ما، تتشكل أربع زوايا، على سبيل المثال، زوايا “أ” و “ب” و “ج” و “د”.
زوج من الزوايا المتقابلة، المكونة من خطين مستقيمين متقاطعين يشكلان شكلاً شبيهًا بـ “X”، يتم تسميتها بالزوايا الرأسية أو الزوايا المعاكسة.
الزوايا المتقابلة هي صور معكوسة لبعضها البعض. ستكون درجة الزوايا هي نفسها. يتم تسمية هذه الأزواج أولاً. نظرًا لأن هذه الزوايا لها نفس مقياس الدرجات، فإن هذه الزوايا تعتبر متساوية أو متطابقة.
على سبيل المثال، تخيل أن الحرف “X” هو مثال على تلك الزوايا الأربع. الجزء العلوي من “X” يشكل شكل “V”، والذي من شأنه أن يسمى “الزاوية أ”. درجة هذه الزاوية هي نفسها تمامًا الجزء السفلي من X، والذي يشكل الشكل “^”، والذي يُطلق عليه “الزاوية ب”.
وبالمثل، فإن وجهي شكل “X” شكل “>” و “<“. ستكون تلك الزوايا “ج” و “د”. يتشارك كل من ج و د في نفس الدرجات، لأنهما زاويتان متقابلتان ومتطابقتان.
في هذا المثال نفسه ، “الزاوية أ” و “الزاوية ج” ومجاوران لبعضهما البعض، يشتركان في ذراع أو جانب. أيضًا، في هذا المثال، الزوايا مكملة، مما يعني أن كل زاوية من الزاويتين مجتمعتين تساوي 180 درجة (أحد تلك الخطوط المستقيمة التي تتقاطع لتشكل الزوايا الأربع). يمكن قول الشيء نفسه عن “الزاوية أ” و “الزاوية د”.
